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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

v = 12, \frac{12}{5}

v=12 , \frac{12}{5}

Gemischte Zahlenform:

v = 12, 2 \frac{2}{5}

v=12 , 2\frac{2}{5}

Dezimalform:

v = 12, 2, 4

v=12 , 2,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | v - 4 | = | 2 v |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v \|$
$x = + y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$x = - y$	$3 (v - 4) = - (2 v)$
$+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$- x = y$	$3 (- (v - 4)) = (2 v)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (v - 4) = - (2 v)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

8 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (v - 4) = 2 v$

Espandi le parentesi:

$3 v + 3 \cdot - 4 = 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v - 12 = 2 v$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 v - 12) - 2 v = (2 v) - 2 v$

Raggruppa termini simili:

$(3 v - 2 v) - 12 = (2 v) - 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$v - 12 = (2 v) - 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$v - 12 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(v - 12) + 12 = 0 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$v = 0 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$v = 12$

10 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (v - 4) = - (2 v)$

Espandi le parentesi:

$3 v + 3 \cdot - 4 = - (2 v)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v - 12 = - (2 v)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 v - 12) + 2 v = (- 2 v) + 2 v$

Raggruppa termini simili:

$(3 v + 2 v) - 12 = (- 2 v) + 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 v - 12 = (- 2 v) + 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 v - 12 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 v - 12) + 12 = 0 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 v = 0 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 v = 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{12}{5}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{12}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$v = 12, \frac{12}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | v - 4 |$
$y = | 2 v |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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