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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{21}{2}, - \frac{33}{4}

x=-\frac{21}{2} , -\frac{33}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = - 10 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{4}

x=-10\frac{1}{2} , -8\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 10, 5, - 8, 25

x=-10,5 , -8,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x + 9 | = | x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = - (x + 6)$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = (x + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = - (x + 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (x + 9) = (x + 6)$

Espandi le parentesi:

$3 x + 3 \cdot 9 = (x + 6)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 27 = (x + 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 27) - x = (x + 6) - x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - x) + 27 = (x + 6) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 27 = (x + 6) - x$

Raggruppa termini simili:

$2 x + 27 = (x - x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 27 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 27) - 27 = 6 - 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 6 - 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 21$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 21}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 21}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (x + 9) = - (x + 6)$

Espandi le parentesi:

$3 x + 3 \cdot 9 = - (x + 6)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 27 = - (x + 6)$

Espandi le parentesi:

$3 x + 27 = - x - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x + 27) + x = (- x - 6) + x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + x) + 27 = (- x - 6) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 27 = (- x - 6) + x$

Raggruppa termini simili:

$4 x + 27 = (- x + x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 27 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 27) - 27 = - 6 - 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 6 - 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 33$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 33}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 33}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{21}{2}, - \frac{33}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = | x + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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