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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}

x=\frac{7}{16} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 438, - 0, 5

x=0,438 , -0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 3 x - 1 | = | - 7 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$
$+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (3 x - 1)) = (- 7 x + 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Moltiplica i coefficienti:

$9 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 3 = (- 7 x + 4)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x - 3 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(16 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = 4 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{7}{16}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{16}$

13 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Moltiplica i coefficienti:

$9 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 3 = - (- 7 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$9 x - 3 = 7 x - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 3 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 4 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | 3 x - 1 |$
$y = | - 7 x + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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