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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Dezimalform:

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

14 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Espandi le parentesi:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Raggruppa termini simili:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Raggruppa termini simili:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 t + 3 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 t = 1 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 t = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Semplifica la frazione:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$t = \frac{2}{7}$

13 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Espandi le parentesi:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Espandi le parentesi:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Raggruppa termini simili:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Raggruppa termini simili:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$25 t + 3 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$25 t = - 1 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$25 t = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Semplifica la frazione:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

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