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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

n = - 1, - \frac{3}{7}

n=-1 , -\frac{3}{7}

Dezimalform:

n = - 1, - 0.429

n=-1 , -0.429

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 3 n + 1 | = 2 | 6 n + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 n + 1 \| = 2 \| 6 n + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 n + 1) = 2 (6 n + 3)$
$x = - y$	$3 (3 n + 1) = 2 (- (6 n + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 n + 1) = 2 (6 n + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 n + 1)) = 2 (6 n + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 n + 1 \| = 2 \| 6 n + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 n + 1) = 2 (6 n + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 n + 1) = 2 (- (6 n + 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

18 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (3 n + 1) = 2 \cdot (6 n + 3)$

Espandi le parentesi:

$3 \cdot 3 n + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 n + 3)$

Moltiplica i coefficienti:

$9 n + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 n + 3)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 n + 3 = 2 \cdot (6 n + 3)$

Espandi le parentesi:

$9 n + 3 = 2 \cdot 6 n + 2 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$9 n + 3 = 12 n + 2 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 n + 3 = 12 n + 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 n + 3) - 12 n = (12 n + 6) - 12 n$

Raggruppa termini simili:

$(9 n - 12 n) + 3 = (12 n + 6) - 12 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 n + 3 = (12 n + 6) - 12 n$

Raggruppa termini simili:

$- 3 n + 3 = (12 n - 12 n) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 n + 3 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 n + 3) - 3 = 6 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 n = 6 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 n = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 n)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 n}{3} = \frac{3}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{3}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$n = \frac{- 3}{3}$

Semplifica la frazione:

$n = - 1$

18 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (3 n + 1) = 2 \cdot (- (6 n + 3))$

Espandi le parentesi:

$3 \cdot 3 n + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 n + 3))$

Moltiplica i coefficienti:

$9 n + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 n + 3))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 n + 3 = 2 \cdot (- (6 n + 3))$

Espandi le parentesi:

$9 n + 3 = 2 \cdot (- 6 n - 3)$

Espandi le parentesi:

$9 n + 3 = 2 \cdot - 6 n + 2 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$9 n + 3 = - 12 n + 2 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 n + 3 = - 12 n - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 n + 3) + 12 n = (- 12 n - 6) + 12 n$

Raggruppa termini simili:

$(9 n + 12 n) + 3 = (- 12 n - 6) + 12 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 n + 3 = (- 12 n - 6) + 12 n$

Raggruppa termini simili:

$21 n + 3 = (- 12 n + 12 n) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 n + 3 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(21 n + 3) - 3 = - 6 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 n = - 6 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 n = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(21 n)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{- 9}{21}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$n = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$n = \frac{- 3}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$n = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | 3 n + 1 |$
$y = 2 | 6 n + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

3. Listen Sie die Lösungen auf

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