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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Dezimalform:

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Espandi le parentesi:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Moltiplica i coefficienti:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Combina le frazioni:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{2} x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

23 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Espandi le parentesi:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Moltiplica i coefficienti:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Espandi le parentesi:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{2} x = 6$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{12}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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