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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 21, - 1

x=-21 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x - 9 | = 6 | x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x - 9)) = 6 (x + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Espandi le parentesi:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Espandi le parentesi:

$3 x - 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 27 = 6 x + 36$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 6 x) - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x - 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 27 = 36$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x - 27) + 27 = 36 + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 36 + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 63$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{63}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{63}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 63}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 21 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 21$

17 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Espandi le parentesi:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Espandi le parentesi:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x - 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Moltiplica i coefficienti:

$3 x - 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 27 = - 6 x - 36$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 6 x) - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$9 x - 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 27 = - 36$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 27) + 27 = - 36 + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 36 + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 21, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | x - 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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