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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = 3, \frac{5}{3}

z=3 , \frac{5}{3}

Gemischte Zahlenform:

z = 3, 1 \frac{2}{3}

z=3 , 1\frac{2}{3}

Dezimalform:

z = 3, 1, 667

z=3 , 1,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | z - 2 | = | z - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$
$+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$- x = y$	$2 (- (z - 2)) = (z - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

9 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (z - 2) = (z - 1)$

Espandi le parentesi:

$2 z + 2 \cdot - 2 = (z - 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z - 4 = (z - 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 z - 4) - z = (z - 1) - z$

Raggruppa termini simili:

$(2 z - z) - 4 = (z - 1) - z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z - 4 = (z - 1) - z$

Raggruppa termini simili:

$z - 4 = (z - z) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z - 4 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(z - 4) + 4 = - 1 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = - 1 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = 3$

12 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (z - 2) = - (z - 1)$

Espandi le parentesi:

$2 z + 2 \cdot - 2 = - (z - 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z - 4 = - (z - 1)$

Espandi le parentesi:

$2 z - 4 = - z + 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 z - 4) + z = (- z + 1) + z$

Raggruppa termini simili:

$(2 z + z) - 4 = (- z + 1) + z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z - 4 = (- z + 1) + z$

Raggruppa termini simili:

$3 z - 4 = (- z + z) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z - 4 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 z - 4) + 4 = 1 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = 1 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{5}{3}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{5}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = 3, \frac{5}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | z - 2 |$
$y = | z - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

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