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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=5,−3
x=5 , -3
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

2|x−3|+|x−9|=0

Aggiungi −|x−9| a entrambi i lati dell'equazione.

2|x−3|+|x−9|−|x−9|=−|x−9|

Semplifica il calcolo aritmetico

2|x−3|=−|x−9|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
2|x−3|=−|x−9|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y|2|x−3|=−|x−9|
x=+y2(x−3)=−(x−9)
x=−y2(x−3)=−−(x−9)
+x=y2(x−3)=−(x−9)
−x=y2(−(x−3))=−(x−9)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y|2|x−3|=−|x−9|
x=+y , +x=y2(x−3)=−(x−9)
x=−y , −x=y2(x−3)=−−(x−9)

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

2·(x-3)=-(x-9)

Espandi le parentesi:

2x+2·-3=-(x-9)

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x-6=-(x-9)

Espandi le parentesi:

2x−6=−x+9

Aggiungi a entrambi i lati:

(2x-6)+x=(-x+9)+x

Raggruppa termini simili:

(2x+x)-6=(-x+9)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

3x-6=(-x+9)+x

Raggruppa termini simili:

3x-6=(-x+x)+9

Semplifica il calcolo aritmetico:

3x−6=9

Aggiungi a entrambi i lati:

(3x-6)+6=9+6

Semplifica il calcolo aritmetico:

3x=9+6

Semplifica il calcolo aritmetico:

3x=15

Dividi entrambi i lati per :

(3x)3=153

Semplifica la frazione:

x=153

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

x=(5·3)(1·3)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

x=5

10 passaggi aggiuntivi

2·(x-3)=-(-(x-9))

Espandi le parentesi:

2x+2·-3=-(-(x-9))

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x-6=-(-(x-9))

Risolvi il doppio meno:

2x−6=x−9

Sottrai da entrambi i lati:

(2x-6)-x=(x-9)-x

Raggruppa termini simili:

(2x-x)-6=(x-9)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

x-6=(x-9)-x

Raggruppa termini simili:

x-6=(x-x)-9

Semplifica il calcolo aritmetico:

x−6=−9

Aggiungi a entrambi i lati:

(x-6)+6=-9+6

Semplifica il calcolo aritmetico:

x=−9+6

Semplifica il calcolo aritmetico:

x=−3

4. Listen Sie die Lösungen auf

x=5,−3
(2 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=2|x−3|
y=−|x−9|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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