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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 2, 2

x=-2 , 2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x - 1 | = | x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (x - 4)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (x - 4)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (x - 4)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (x - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x - 1) = (x - 4)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (x - 4)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 2 = (x - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 2) - x = (x - 4) - x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - x) - 2 = (x - 4) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 2 = (x - 4) - x$

Raggruppa termini simili:

$x - 2 = (x - x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 2 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 2) + 2 = - 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 2$

14 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x - 1) = - (x - 4)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (x - 4)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 2 = - (x - 4)$

Espandi le parentesi:

$2 x - 2 = - x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 2) + x = (- x + 4) + x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + x) - 2 = (- x + 4) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 2 = (- x + 4) + x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 2 = (- x + x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 2 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 2) + 2 = 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{6}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 2, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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