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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

Gemischte Zahlenform:

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

Dezimalform:

x = - 1, 8, 3

x=-1,8 , 3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

21 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{3} x = - 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Espandi le parentesi:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{3} x = 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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