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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Dezimalform:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

18 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Espandi le parentesi:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x - 4 = - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x = - 18 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{14}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{7}{5}$

17 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Espandi le parentesi:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 4 = 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 18 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{22}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{11}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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