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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 3, - \frac{11}{3}

x=3 , -\frac{11}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = 3, - 3 \frac{2}{3}

x=3 , -3\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 3, - 3.667

x=3 , -3.667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 7 | = | 4 x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$
$+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$- x = y$	$2 (- (x + 7)) = (4 x + 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

15 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x + 7) = (4 x + 8)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot 7 = (4 x + 8)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 14 = (4 x + 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 14) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 4 x) + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + 14 = (4 x - 4 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 14 = 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 14) - 14 = 8 - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 8 - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

14 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x + 7) = - (4 x + 8)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot 7 = - (4 x + 8)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 14 = - (4 x + 8)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 14 = - 4 x - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + 14) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 4 x) + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x + 14 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 14 = - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 14) - 14 = - 8 - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 8 - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 22}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 11}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | x + 7 |$
$y = | 4 x + 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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