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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 12, 0

x=12 , 0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 3 | = 3 | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (x - 2)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (x - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (x - 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (x - 2)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (x - 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 6 = 3 \cdot (x - 2)$

Espandi le parentesi:

$2 x + 6 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 6 = 3 x - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 6) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 3 x) + 6 = (3 x - 6) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 6 = (3 x - 6) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- x + 6 = (3 x - 3 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 6 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 6) - 6 = - 6 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 6 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 12$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 12 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 12 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 12$

15 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (x - 2))$

Espandi le parentesi:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Espandi le parentesi:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- x + 2)$

$2 x + 6 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Raggruppa termini simili:

$2 x + 6 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$2 x + 6 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 6 = - 3 x + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + 6 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + 6 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x + 6) - 6 = 6 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 6 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 12, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | x - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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