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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 2, 5, - 1, 25

x=-2,5 , -1,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 3 x + 5 | = | 2 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$
$+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$- x = y$	$2 (- (3 x + 5)) = (2 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (3 x + 5) = 2 x$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Moltiplica i coefficienti:

$6 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 10 = 2 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 10) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - 2 x) + 10 = (2 x) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 10 = (2 x) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 10 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 0 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 10}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 5}{2}$

13 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (3 x + 5) = - (2 x)$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Moltiplica i coefficienti:

$6 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 10 = - (2 x)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x + 10) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x + 2 x) + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 10 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 0 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 10}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 10}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | 3 x + 5 |$
$y = | 2 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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