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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{5}, - 1

x=\frac{7}{5} , -1

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{2}{5}, - 1

x=1\frac{2}{5} , -1

Dezimalform:

x = 1, 4, - 1

x=1,4 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 4 x + 1 | = 3 | x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 x + 1)) = 3 (x + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Moltiplica i coefficienti:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 2 = 3 \cdot (x + 3)$

Espandi le parentesi:

$8 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 2 = 3 x + 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + 2) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x - 3 x) + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x + 2 = (3 x - 3 x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + 2 = 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 9 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{5}$

18 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Moltiplica i coefficienti:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Espandi le parentesi:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- x - 3)$

$8 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Raggruppa termini simili:

$8 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$8 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 2 = - 3 x - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$11 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x + 2 = - 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(11 x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 9 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 11$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 11}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 11}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{5}, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | 4 x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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