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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

w=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

Dezimalform:

w = - 0, 5, 0, 1

w=-0,5 , 0,1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 4 w - 1 | = 3 | 4 w |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = 3 (4 w)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

16 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot 4 w$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 w$

Moltiplica i coefficienti:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w - 2 = 3 \cdot 4 w$

Moltiplica i coefficienti:

$8 w - 2 = 12 w$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 w - 2) - 12 w = (12 w) - 12 w$

Raggruppa termini simili:

$(8 w - 12 w) - 2 = (12 w) - 12 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 w - 2 = (12 w) - 12 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 w - 2 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 w - 2) + 2 = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 w = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 w = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 w}{4} = \frac{2}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{2}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$w = \frac{- 2}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{- 1}{2}$

14 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot - (4 w)$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 w)$

Moltiplica i coefficienti:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 w)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w - 2 = 3 \cdot - (4 w)$

Moltiplica i coefficienti:

$8 w - 2 = - 12 w$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 w - 2) + 12 w = (- 12 w) + 12 w$

Raggruppa termini simili:

$(8 w + 12 w) - 2 = (- 12 w) + 12 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 w - 2 = (- 12 w) + 12 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 w - 2 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(20 w - 2) + 2 = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 w = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 w = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{2}{20}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{2}{20}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{1}{10}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = 3 | 4 w |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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