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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 1, - \frac{1}{4}

x=-1 , -\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 1, - 0, 25

x=-1 , -0,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 2 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (4 x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

18 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (4 x + 2)$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Moltiplica i coefficienti:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 2 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Espandi le parentesi:

$4 x - 2 = 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$4 x - 2 = 12 x + 3 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 2 = 12 x + 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 2) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 12 x) - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x - 2 = (12 x - 12 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 2 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 8 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 6 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{8}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{- 8}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 8}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = - 1$

18 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Moltiplica i coefficienti:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Espandi le parentesi:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- 4 x - 2)$

Espandi le parentesi:

$4 x - 2 = 3 \cdot - 4 x + 3 \cdot - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$4 x - 2 = - 12 x + 3 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 2 = - 12 x - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 2) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 12 x) - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x - 2 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x - 2 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(16 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = - 6 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 4}{16}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{16}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 1, - \frac{1}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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