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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 0, 0

x=0 , 0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{11}{3} | x | = \frac{2}{3} | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{11}{3} \| x \| = \frac{2}{3} \| x \|$
$x = + y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$x = - y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (- (x))$
$+ x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$- x = y$	$\frac{11}{3} (- (x)) = \frac{2}{3} (x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{11}{3} \| x \| = \frac{2}{3} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (- (x))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{2}{3} x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{11}{3} x) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x) - \frac{2}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(11 - 2)}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$3 x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Combina le frazioni:

$3 x = \frac{(2 - 2)}{3} x$

Combina i numeratori:

$3 x = \frac{0}{3} x$

Riduci il numeratore zero:

$3 x = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

10 passaggi aggiuntivi

$\frac{11}{3} x = \frac{2}{3} \cdot - x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{11}{3} x = (\frac{2}{3} \cdot - 1) x$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{(2 \cdot - 1)}{3} x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{- 2}{3} x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{11}{3} x) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x) + \frac{2}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(11 + 2)}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} \cdot x) + \frac{2}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} \cdot x) + \frac{2}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{3} \cdot x = \frac{(- 2 + 2)}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{13}{3} x = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{3} x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 0, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{11}{3} | x |$
$y = \frac{2}{3} | x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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