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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}

x=-\frac{9}{11} , \frac{1}{13}

Dezimalform:

x = - 0, 818, 0, 077

x=-0,818 , 0,077

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

26 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x + 1)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x + 1)$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 11}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{9}{4}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 9}{11}$

24 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = - (3 x + 1)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = - (3 x + 1)$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - (3 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{13}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{13}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{4} x = \frac{1}{4}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{1}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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