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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}

h=-\frac{1}{9} , \frac{1}{15}

Dezimalform:

h = - 0, 111, 0, 067

h=-0,111 , 0,067

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{4} | 3 h - 1 | = | 3 h |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (3 h - 1)) = (3 h)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für h

23 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = 3 h$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = 3 h$

Scomponi la frazione:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = 3 h$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 h = (3 h) - 3 h$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3 h}{4} - 3 h) + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{3}{4} - 3) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{3}{4} + \frac{- 12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 - 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combina i numeratori:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 9}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 9}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 9}{4} h = \frac{1}{4}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 9}{4} h) \cdot \frac{4}{- 9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 9}{4} h \cdot \frac{- 4}{9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4}{9}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$h = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

Moltiplica le frazioni:

$h = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$h = \frac{- 1}{9}$

20 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = - (3 h)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = - (3 h)$

Scomponi la frazione:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = - (3 h)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) + 3 h = (- 3 h) + 3 h$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3 h}{4} + 3 h) + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{3}{4} + 3) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{3}{4} + \frac{12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 + 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combina i numeratori:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{15}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{15}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{15}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{15}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{15}{4} h = \frac{1}{4}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{15}{4} h) \cdot \frac{4}{15} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(15 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Semplifica la frazione:

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Moltiplica le frazioni:

$h = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$h = \frac{1}{15}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{1}{4} | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für h

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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