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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 12, 0

x=-12 , 0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

29 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 2))}{2}$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{2}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 1$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 1$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 1$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 1 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{6} x = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 12$

25 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 2)))}{2}$

Espandi le parentesi:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 2)}{2}$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 1$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 1$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 1$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 1 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{6} x = - 1 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{6} x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 12, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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