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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 0, 667, 0, 4

x=0,667 , 0,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{2} | x | = | 2 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x) = - (2 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x)) = (2 x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x) = - (2 x - 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{2} x = (2 x - 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} - 2) x = (2 x - 1) - 2 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x = (2 x - 1) - 2 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 4)}{2} x = (2 x - 1) - 2 x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{2} x = (2 x - 1) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 3}{2} x = (2 x - 2 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{2} x = - 1$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{2}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{2} x = - (2 x - 1)$

Espandi le parentesi:

$\frac{1}{2} x = - 2 x + 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + 2) x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 4)}{2} x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{2} x = (- 2 x + 2 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} x = 1$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Elimina uno(i):

$x = \frac{2}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{1}{2} | x |$
$y = | 2 x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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