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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{13}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{1}{3}, 2 \frac{3}{5}

x=2\frac{1}{3} , 2\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 2, 333, 2, 6

x=2,333 , 2,6

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{2} | x - 3 | = | 2 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x - 3)) = (2 x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

26 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = (2 x - 5)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = (2 x - 5)$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{x}{2} - 2 x) + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} - 2) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 2 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{0}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 3}{2} x + 0 = - 5 + \frac{3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{2} x = - 5 + \frac{3}{2}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 10}{2} + \frac{3}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{(- 10 + 3)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{7}{3}$

24 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = - (2 x - 5)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = - (2 x - 5)$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - (2 x - 5)$

Espandi le parentesi:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - 2 x + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{x}{2} + 2 x) + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + 2) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 2 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} x + \frac{0}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{2} x + 0 = 5 + \frac{3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} x = 5 + \frac{3}{2}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{5}{2} x = \frac{10}{2} + \frac{3}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{2} x = \frac{(10 + 3)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} x = \frac{13}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{13}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{1}{2} | x - 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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