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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 1, 429, - 0, 667

x=1,429 , -0,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

23 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{10}{7}$

21 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

Moltiplica le frazioni:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

Scomponi la frazione:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

Espandi le parentesi:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} x = - 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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