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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Dezimalform:

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Espandi le parentesi:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Espandi le parentesi:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Raggruppa termini simili:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Raggruppa termini simili:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x + 20 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = - 1 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = - 21$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{21}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{7}{3}$

15 passaggi aggiuntivi

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Espandi le parentesi:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Moltiplica i coefficienti:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Risolvi il doppio meno:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Raggruppa termini simili:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Raggruppa termini simili:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x + 20 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x = 1 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x = - 19$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{19}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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