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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

Dezimalform:

x = 0, 727, 10

x=0,727 , 10

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x + 9 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x = 1 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{8}{11}$

14 passaggi aggiuntivi

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 9 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 1 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 10$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 10 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 10$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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