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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

n = - \frac{11}{3}, 3

n=-\frac{11}{3} , 3

Gemischte Zahlenform:

n = - 3 \frac{2}{3}, 3

n=-3\frac{2}{3} , 3

Dezimalform:

n = - 3, 667, 3

n=-3,667 , 3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- 2 | n + 7 | = | 4 n + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| n + 7 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$x = - y$	$- 2 (n + 7) = - (4 n + 8)$
$+ x = y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$- x = y$	$- 2 (- (n + 7)) = (4 n + 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| n + 7 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 2 (n + 7) = - (4 n + 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

15 passaggi aggiuntivi

$- 2 \cdot (n + 7) = (4 n + 8)$

Espandi le parentesi:

$- 2 n - 2 \cdot 7 = (4 n + 8)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 n - 14 = (4 n + 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 n - 14) - 4 n = (4 n + 8) - 4 n$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 n - 4 n) - 14 = (4 n + 8) - 4 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 n - 14 = (4 n + 8) - 4 n$

Raggruppa termini simili:

$- 6 n - 14 = (4 n - 4 n) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 n - 14 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 6 n - 14) + 14 = 8 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 n = 8 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 n = 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 n)}{- 6} = \frac{22}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 n}{6} = \frac{22}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{22}{- 6}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$n = \frac{- 22}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$n = \frac{- 11}{3}$

14 passaggi aggiuntivi

$- 2 \cdot (n + 7) = - (4 n + 8)$

Espandi le parentesi:

$- 2 n - 2 \cdot 7 = - (4 n + 8)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 n - 14 = - (4 n + 8)$

Espandi le parentesi:

$- 2 n - 14 = - 4 n - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 n - 14) + 4 n = (- 4 n - 8) + 4 n$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 n + 4 n) - 14 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n - 14 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Raggruppa termini simili:

$2 n - 14 = (- 4 n + 4 n) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n - 14 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 n - 14) + 14 = - 8 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n = - 8 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$n = 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$n = - \frac{11}{3}, 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = - 2 | n + 7 |$
$y = | 4 n + 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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