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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

q = \frac{3}{7}, 1

q=\frac{3}{7} , 1

Dezimalform:

q = 0, 429, 1

q=0,429 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- | 5 q - 3 | = | 2 q |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 q - 3 \| = \| 2 q \|$
$x = + y$	$- (5 q - 3) = (2 q)$
$x = - y$	$- (5 q - 3) = - (2 q)$
$+ x = y$	$- (5 q - 3) = (2 q)$
$- x = y$	$- (- (5 q - 3)) = (2 q)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 q - 3 \| = \| 2 q \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (5 q - 3) = (2 q)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (5 q - 3) = - (2 q)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für q

11 passaggi aggiuntivi

$- (5 q - 3) = 2 q$

Espandi le parentesi:

$- 5 q + 3 = 2 q$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 q + 3) - 2 q = (2 q) - 2 q$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 q - 2 q) + 3 = (2 q) - 2 q$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 q + 3 = (2 q) - 2 q$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 q + 3 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 7 q + 3) - 3 = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 q = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 q = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 7 q)}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{7 q}{7} = \frac{- 3}{- 7}$

Semplifica la frazione:

$q = \frac{- 3}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$q = \frac{3}{7}$

12 passaggi aggiuntivi

$- (5 q - 3) = - (2 q)$

Espandi le parentesi:

$- 5 q + 3 = - (2 q)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 q + 3) + 2 q = (- 2 q) + 2 q$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 q + 2 q) + 3 = (- 2 q) + 2 q$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 q + 3 = (- 2 q) + 2 q$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 q + 3 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 q + 3) - 3 = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 q = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 q = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 q)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$q = \frac{- 3}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$q = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$q = 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$q = \frac{3}{7}, 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = - | 5 q - 3 |$
$y = | 2 q |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für q

3. Listen Sie die Lösungen auf

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