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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{11}{8}, - \frac{5}{4}

y=\frac{11}{8} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlenform:

y = 1 \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

y=1\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

y = 1, 375, - 1, 25

y=1,375 , -1,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- | - 6 y + 3 | = | - 2 y + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| - 6 y + 3 \| = \| - 2 y + 8 \|$
$x = + y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$x = - y$	$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$
$+ x = y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$- x = y$	$- (- (- 6 y + 3)) = (- 2 y + 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| - 6 y + 3 \| = \| - 2 y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

10 passaggi aggiuntivi

$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$

Espandi le parentesi:

$6 y - 3 = (- 2 y + 8)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 y - 3) + 2 y = (- 2 y + 8) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(6 y + 2 y) - 3 = (- 2 y + 8) + 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y - 3 = (- 2 y + 8) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$8 y - 3 = (- 2 y + 2 y) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y - 3 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 y - 3) + 3 = 8 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y = 8 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y = 11$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{11}{8}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{11}{8}$

11 passaggi aggiuntivi

$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$

Espandi le parentesi:

$6 y - 3 = - (- 2 y + 8)$

Espandi le parentesi:

$6 y - 3 = 2 y - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 y - 3) - 2 y = (2 y - 8) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(6 y - 2 y) - 3 = (2 y - 8) - 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y - 3 = (2 y - 8) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$4 y - 3 = (2 y - 2 y) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y - 3 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 y - 3) + 3 = - 8 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y = - 8 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 5}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = \frac{11}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = - | - 6 y + 3 |$
$y = | - 2 y + 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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