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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=172
z=\frac{17}{2}
Gemischte Zahlenform: z=812
z=8\frac{1}{2}
Dezimalform: z=8,5
z=8,5
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z|=|z−17|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z|=|z−17|
x=+y(z)=(z−17)
x=−y(z)=−(z−17)
+x=y(z)=(z−17)
−x=y−(z)=(z−17)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z|=|z−17|
x=+y , +x=y(z)=(z−17)
x=−y , −x=y(z)=−(z−17)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

4 passaggi aggiuntivi

z=(z-17)

Sottrai da entrambi i lati:

z-z=(z-17)-z

Semplifica il calcolo aritmetico:

0=(z-17)-z

Raggruppa termini simili:

0=(z-z)-17

Semplifica il calcolo aritmetico:

0=−17

L'affermazione è falsa:

0=−17

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

6 passaggi aggiuntivi

z=-(z-17)

Espandi le parentesi:

z=−z+17

Aggiungi a entrambi i lati:

z+z=(-z+17)+z

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=(-z+17)+z

Raggruppa termini simili:

2z=(-z+z)+17

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=17

Dividi entrambi i lati per :

(2z)2=172

Semplifica la frazione:

z=172

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z|
y=|z−17|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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