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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=−2,2
z=-2 , 2
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z−4|=2|z−1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z−4|=2|z−1|
x=+y(z−4)=2(z−1)
x=−y(z−4)=2(−(z−1))
+x=y(z−4)=2(z−1)
−x=y−(z−4)=2(z−1)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z−4|=2|z−1|
x=+y , +x=y(z−4)=2(z−1)
x=−y , −x=y(z−4)=2(−(z−1))

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

12 passaggi aggiuntivi

(z-4)=2·(z-1)

Espandi le parentesi:

(z-4)=2z+2·-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

(z-4)=2z-2

Sottrai da entrambi i lati:

(z-4)-2z=(2z-2)-2z

Raggruppa termini simili:

(z-2z)-4=(2z-2)-2z

Semplifica il calcolo aritmetico:

-z-4=(2z-2)-2z

Raggruppa termini simili:

-z-4=(2z-2z)-2

Semplifica il calcolo aritmetico:

−z−4=−2

Aggiungi a entrambi i lati:

(-z-4)+4=-2+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

−z=−2+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

−z=2

Moltiplica entrambi i lati per :

-z·-1=2·-1

Elimina uno(i):

z=2·-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

z=−2

16 passaggi aggiuntivi

(z-4)=2·(-(z-1))

Espandi le parentesi:

(z-4)=2·(-z+1)

(z-4)=2·-z+2·1

Raggruppa termini simili:

(z-4)=(2·-1)z+2·1

Moltiplica i coefficienti:

(z-4)=-2z+2·1

Semplifica il calcolo aritmetico:

(z-4)=-2z+2

Aggiungi a entrambi i lati:

(z-4)+2z=(-2z+2)+2z

Raggruppa termini simili:

(z+2z)-4=(-2z+2)+2z

Semplifica il calcolo aritmetico:

3z-4=(-2z+2)+2z

Raggruppa termini simili:

3z-4=(-2z+2z)+2

Semplifica il calcolo aritmetico:

3z−4=2

Aggiungi a entrambi i lati:

(3z-4)+4=2+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

3z=2+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

3z=6

Dividi entrambi i lati per :

(3z)3=63

Semplifica la frazione:

z=63

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

z=(2·3)(1·3)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

z=2

3. Listen Sie die Lösungen auf

z=−2,2
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z−4|
y=2|z−1|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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