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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=92
z=\frac{9}{2}
Gemischte Zahlenform: z=412
z=4\frac{1}{2}
Dezimalform: z=4,5
z=4,5
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z−3|=|z−6|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z−3|=|z−6|
x=+y(z−3)=(z−6)
x=−y(z−3)=−(z−6)
+x=y(z−3)=(z−6)
−x=y−(z−3)=(z−6)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z−3|=|z−6|
x=+y , +x=y(z−3)=(z−6)
x=−y , −x=y(z−3)=−(z−6)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

5 passaggi aggiuntivi

(z-3)=(z-6)

Sottrai da entrambi i lati:

(z-3)-z=(z-6)-z

Raggruppa termini simili:

(z-z)-3=(z-6)-z

Semplifica il calcolo aritmetico:

-3=(z-6)-z

Raggruppa termini simili:

-3=(z-z)-6

Semplifica il calcolo aritmetico:

−3=−6

L'affermazione è falsa:

−3=−6

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

10 passaggi aggiuntivi

(z-3)=-(z-6)

Espandi le parentesi:

(z-3)=-z+6

Aggiungi a entrambi i lati:

(z-3)+z=(-z+6)+z

Raggruppa termini simili:

(z+z)-3=(-z+6)+z

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z-3=(-z+6)+z

Raggruppa termini simili:

2z-3=(-z+z)+6

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z−3=6

Aggiungi a entrambi i lati:

(2z-3)+3=6+3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=6+3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=9

Dividi entrambi i lati per :

(2z)2=92

Semplifica la frazione:

z=92

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z−3|
y=|z−6|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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