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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = 0, \frac{4}{3}

z=0 , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlenform:

z = 0, 1 \frac{1}{3}

z=0 , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

z = 0, 1, 333

z=0 , 1,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z - 2 | = | 2 z - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 2 \| = \| 2 z - 2 \|$
$x = + y$	$(z - 2) = (2 z - 2)$
$x = - y$	$(z - 2) = - (2 z - 2)$
$+ x = y$	$(z - 2) = (2 z - 2)$
$- x = y$	$- (z - 2) = (2 z - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 2 \| = \| 2 z - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 2) = (2 z - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 2) = - (2 z - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

10 passaggi aggiuntivi

$(z - 2) = (2 z - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(z - 2) - 2 z = (2 z - 2) - 2 z$

Raggruppa termini simili:

$(z - 2 z) - 2 = (2 z - 2) - 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z - 2 = (2 z - 2) - 2 z$

Raggruppa termini simili:

$- z - 2 = (2 z - 2 z) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z - 2 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- z - 2) + 2 = - 2 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z = - 2 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z = 0$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- z \cdot - 1 = 0 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$z = 0 \cdot - 1$

Moltiplica per zero:

$z = 0$

10 passaggi aggiuntivi

$(z - 2) = - (2 z - 2)$

Espandi le parentesi:

$(z - 2) = - 2 z + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(z - 2) + 2 z = (- 2 z + 2) + 2 z$

Raggruppa termini simili:

$(z + 2 z) - 2 = (- 2 z + 2) + 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z - 2 = (- 2 z + 2) + 2 z$

Raggruppa termini simili:

$3 z - 2 = (- 2 z + 2 z) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z - 2 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 z - 2) + 2 = 2 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = 2 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{4}{3}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{4}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = 0, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | z - 2 |$
$y = | 2 z - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

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