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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=-72,-54
z=-\frac{7}{2} , -\frac{5}{4}
Gemischte Zahlenform: z=-312,-114
z=-3\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
Dezimalform: z=−3,5,−1,25
z=-3,5 , -1,25
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z−1|=3|z+2|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z−1|=3|z+2|
x=+y(z−1)=3(z+2)
x=−y(z−1)=3(−(z+2))
+x=y(z−1)=3(z+2)
−x=y−(z−1)=3(z+2)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z−1|=3|z+2|
x=+y , +x=y(z−1)=3(z+2)
x=−y , −x=y(z−1)=3(−(z+2))

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

13 passaggi aggiuntivi

(z-1)=3·(z+2)

Espandi le parentesi:

(z-1)=3z+3·2

Semplifica il calcolo aritmetico:

(z-1)=3z+6

Sottrai da entrambi i lati:

(z-1)-3z=(3z+6)-3z

Raggruppa termini simili:

(z-3z)-1=(3z+6)-3z

Semplifica il calcolo aritmetico:

-2z-1=(3z+6)-3z

Raggruppa termini simili:

-2z-1=(3z-3z)+6

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2z−1=6

Aggiungi a entrambi i lati:

(-2z-1)+1=6+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2z=6+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2z=7

Dividi entrambi i lati per :

(-2z)-2=7-2

Cancella i segni negativi:

2z2=7-2

Semplifica la frazione:

z=7-2

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

z=-72

14 passaggi aggiuntivi

(z-1)=3·(-(z+2))

Espandi le parentesi:

(z-1)=3·(-z-2)

(z-1)=3·-z+3·-2

Raggruppa termini simili:

(z-1)=(3·-1)z+3·-2

Moltiplica i coefficienti:

(z-1)=-3z+3·-2

Semplifica il calcolo aritmetico:

(z-1)=-3z-6

Aggiungi a entrambi i lati:

(z-1)+3z=(-3z-6)+3z

Raggruppa termini simili:

(z+3z)-1=(-3z-6)+3z

Semplifica il calcolo aritmetico:

4z-1=(-3z-6)+3z

Raggruppa termini simili:

4z-1=(-3z+3z)-6

Semplifica il calcolo aritmetico:

4z−1=−6

Aggiungi a entrambi i lati:

(4z-1)+1=-6+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

4z=−6+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

4z=−5

Dividi entrambi i lati per :

(4z)4=-54

Semplifica la frazione:

z=-54

3. Listen Sie die Lösungen auf

z=-72,-54
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z−1|
y=3|z+2|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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