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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=0
z=0
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z−1|=|z+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z−1|=|z+1|
x=+y(z−1)=(z+1)
x=−y(z−1)=−(z+1)
+x=y(z−1)=(z+1)
−x=y−(z−1)=(z+1)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z−1|=|z+1|
x=+y , +x=y(z−1)=(z+1)
x=−y , −x=y(z−1)=−(z+1)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

5 passaggi aggiuntivi

(z-1)=(z+1)

Sottrai da entrambi i lati:

(z-1)-z=(z+1)-z

Raggruppa termini simili:

(z-z)-1=(z+1)-z

Semplifica il calcolo aritmetico:

-1=(z+1)-z

Raggruppa termini simili:

-1=(z-z)+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−1=1

L'affermazione è falsa:

−1=1

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

9 passaggi aggiuntivi

(z-1)=-(z+1)

Espandi le parentesi:

(z-1)=-z-1

Aggiungi a entrambi i lati:

(z-1)+z=(-z-1)+z

Raggruppa termini simili:

(z+z)-1=(-z-1)+z

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z-1=(-z-1)+z

Raggruppa termini simili:

2z-1=(-z+z)-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z−1=−1

Aggiungi a entrambi i lati:

(2z-1)+1=-1+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=−1+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=0

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

z=0

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z−1|
y=|z+1|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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