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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = 8, \frac{8}{3}

z=8 , \frac{8}{3}

Gemischte Zahlenform:

z = 8, 2 \frac{2}{3}

z=8 , 2\frac{2}{3}

Dezimalform:

z = 8, 2, 667

z=8 , 2,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z | = 2 | z - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z \| = 2 \| z - 4 \|$
$x = + y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$x = - y$	$(z) = 2 (- (z - 4))$
$+ x = y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$- x = y$	$- (z) = 2 (z - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z \| = 2 \| z - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z) = 2 (- (z - 4))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

8 passaggi aggiuntivi

$z = 2 \cdot (z - 4)$

Espandi le parentesi:

$z = 2 z + 2 \cdot - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = 2 z - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$z - 2 z = (2 z - 8) - 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z = (2 z - 8) - 2 z$

Raggruppa termini simili:

$- z = (2 z - 2 z) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z = - 8$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- z \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$z = - 8 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = 8$

10 passaggi aggiuntivi

$z = 2 \cdot (- (z - 4))$

Espandi le parentesi:

$z = 2 \cdot (- z + 4)$

$z = 2 \cdot - z + 2 \cdot 4$

Raggruppa termini simili:

$z = (2 \cdot - 1) z + 2 \cdot 4$

Moltiplica i coefficienti:

$z = - 2 z + 2 \cdot 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = - 2 z + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$z + 2 z = (- 2 z + 8) + 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = (- 2 z + 8) + 2 z$

Raggruppa termini simili:

$3 z = (- 2 z + 2 z) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{8}{3}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{8}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = 8, \frac{8}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | z |$
$y = 2 | z - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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