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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=12
z=\frac{1}{2}
Dezimalform: z=0,5
z=0,5
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

|z|+|z−1|=0

Aggiungi −|z−1| a entrambi i lati dell'equazione.

|z|+|z−1|−|z−1|=−|z−1|

Semplifica il calcolo aritmetico

|z|=−|z−1|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z|=−|z−1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z|=−|z−1|
x=+y(z)=−(z−1)
x=−y(z)=−−(z−1)
+x=y(z)=−(z−1)
−x=y−(z)=−(z−1)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z|=−|z−1|
x=+y , +x=y(z)=−(z−1)
x=−y , −x=y(z)=−−(z−1)

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

6 passaggi aggiuntivi

z=-(z-1)

Espandi le parentesi:

z=−z+1

Aggiungi a entrambi i lati:

z+z=(-z+1)+z

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=(-z+1)+z

Raggruppa termini simili:

2z=(-z+z)+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=1

Dividi entrambi i lati per :

(2z)2=12

Semplifica la frazione:

z=12

5 passaggi aggiuntivi

z=-(-(z-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

z=z−1

Sottrai da entrambi i lati:

z-z=(z-1)-z

Semplifica il calcolo aritmetico:

0=(z-1)-z

Raggruppa termini simili:

0=(z-z)-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

0=−1

L'affermazione è falsa:

0=−1

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

4. Listen Sie die Lösungen auf

z=12
(1 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z|
y=−|z−1|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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