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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = \frac{3}{2}, - 1

z=\frac{3}{2} , -1

Gemischte Zahlenform:

z = 1 \frac{1}{2}, - 1

z=1\frac{1}{2} , -1

Dezimalform:

z = 1, 5, - 1

z=1,5 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z + 6 | = 5 | z |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$- x = y$	$- (z + 6) = 5 (z)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

12 passaggi aggiuntivi

$(z + 6) = 5 z$

Sottrai da entrambi i lati:

$(z + 6) - 5 z = (5 z) - 5 z$

Raggruppa termini simili:

$(z - 5 z) + 6 = (5 z) - 5 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 z + 6 = (5 z) - 5 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 z + 6 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 z = 0 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 z = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 z)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 6}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$z = \frac{6}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$z = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$z = \frac{3}{2}$

11 passaggi aggiuntivi

$(z + 6) = 5 \cdot - z$

Raggruppa termini simili:

$(z + 6) = (5 \cdot - 1) z$

Moltiplica i coefficienti:

$(z + 6) = - 5 z$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(z + 6) + 5 z = (- 5 z) + 5 z$

Raggruppa termini simili:

$(z + 5 z) + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 z + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 z + 6 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 z = 0 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 z = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 6}{6}$

Semplifica la frazione:

$z = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = \frac{3}{2}, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | z + 6 |$
$y = 5 | z |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

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