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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = 1, - \frac{1}{3}

z=1 , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

z = 1, - 0.333

z=1 , -0.333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z + 1 | = 2 | z |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 1 \| = 2 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 1) = 2 (z)$
$x = - y$	$(z + 1) = 2 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 1) = 2 (z)$
$- x = y$	$- (z + 1) = 2 (z)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 1 \| = 2 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 1) = 2 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 1) = 2 (- (z))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

9 passaggi aggiuntivi

$(z + 1) = 2 z$

Sottrai da entrambi i lati:

$(z + 1) - 2 z = (2 z) - 2 z$

Raggruppa termini simili:

$(z - 2 z) + 1 = (2 z) - 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z + 1 = (2 z) - 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z + 1 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- z + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- z = - 1$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- z \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$z = - 1 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = 1$

10 passaggi aggiuntivi

$(z + 1) = 2 \cdot - z$

Raggruppa termini simili:

$(z + 1) = (2 \cdot - 1) z$

Moltiplica i coefficienti:

$(z + 1) = - 2 z$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(z + 1) + 2 z = (- 2 z) + 2 z$

Raggruppa termini simili:

$(z + 2 z) + 1 = (- 2 z) + 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z + 1 = (- 2 z) + 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z + 1 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 z + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 1}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = 1, - \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | z + 1 |$
$y = 2 | z |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

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