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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=−3
z=-3
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z+9|=|z−3|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+9|=|z−3|
x=+y(z+9)=(z−3)
x=−y(z+9)=−(z−3)
+x=y(z+9)=(z−3)
−x=y−(z+9)=(z−3)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z+9|=|z−3|
x=+y , +x=y(z+9)=(z−3)
x=−y , −x=y(z+9)=−(z−3)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

5 passaggi aggiuntivi

(z+9)=(z-3)

Sottrai da entrambi i lati:

(z+9)-z=(z-3)-z

Raggruppa termini simili:

(z-z)+9=(z-3)-z

Semplifica il calcolo aritmetico:

9=(z-3)-z

Raggruppa termini simili:

9=(z-z)-3

Semplifica il calcolo aritmetico:

9=−3

L'affermazione è falsa:

9=−3

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

(z+9)=-(z-3)

Espandi le parentesi:

(z+9)=-z+3

Aggiungi a entrambi i lati:

(z+9)+z=(-z+3)+z

Raggruppa termini simili:

(z+z)+9=(-z+3)+z

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z+9=(-z+3)+z

Raggruppa termini simili:

2z+9=(-z+z)+3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z+9=3

Sottrai da entrambi i lati:

(2z+9)-9=3-9

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=3−9

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=−6

Dividi entrambi i lati per :

(2z)2=-62

Semplifica la frazione:

z=-62

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

z=(-3·2)(1·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

z=−3

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z+9|
y=|z−3|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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