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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

= - \frac{4}{3}, - \frac{8}{3}

=-\frac{4}{3} , -\frac{8}{3}

Gemischte Zahlenform:

= - 1 \frac{1}{3}, - 2 \frac{2}{3}

=-1\frac{1}{3} , -2\frac{2}{3}

Dezimalform:

= - 1, 333, - 2, 667

=-1,333 , -2,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + 2 | = 3 | z + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| z + 2 \|$
$x = + y$	$(+ 2) = 3 (z + 2)$
$x = - y$	$(+ 2) = 3 (- (z + 2))$
$+ x = y$	$(+ 2) = 3 (z + 2)$
$- x = y$	$- (+ 2) = 3 (z + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| z + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 2) = 3 (z + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 2) = 3 (- (z + 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

7 passaggi aggiuntivi

$(2) = 3 \cdot (z + 2)$

Espandi le parentesi:

$(2) = 3 z + 3 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2) = 3 z + 6$

Inverti i lati:

$3 z + 6 = (2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 z + 6) - 6 = (2) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = (2) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 z = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 4}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(2) = 3 \cdot (- (z + 2))$

Espandi le parentesi:

$(2) = 3 \cdot (- z - 2)$

$(2) = 3 \cdot - z + 3 \cdot - 2$

Raggruppa termini simili:

$(2) = (3 \cdot - 1) z + 3 \cdot - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(2) = - 3 z + 3 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2) = - 3 z - 6$

Inverti i lati:

$- 3 z - 6 = (2)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 z - 6) + 6 = (2) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 z = (2) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 z = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 z)}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 z}{3} = \frac{8}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{8}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$z = \frac{- 8}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$= - \frac{4}{3}, - \frac{8}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | + 2 |$
$y = 3 | z + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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