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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = - 3

z=-3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z + 10 | = | z - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 10 \| = \| z - 4 \|$
$x = + y$	$(z + 10) = (z - 4)$
$x = - y$	$(z + 10) = - (z - 4)$
$+ x = y$	$(z + 10) = (z - 4)$
$- x = y$	$- (z + 10) = (z - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 10 \| = \| z - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 10) = (z - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 10) = - (z - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

5 passaggi aggiuntivi

$(z + 10) = (z - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(z + 10) - z = (z - 4) - z$

Raggruppa termini simili:

$(z - z) + 10 = (z - 4) - z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 = (z - 4) - z$

Raggruppa termini simili:

$10 = (z - z) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 = - 4$

L'affermazione è falsa:

$10 = - 4$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

$(z + 10) = - (z - 4)$

Espandi le parentesi:

$(z + 10) = - z + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(z + 10) + z = (- z + 4) + z$

Raggruppa termini simili:

$(z + z) + 10 = (- z + 4) + z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z + 10 = (- z + 4) + z$

Raggruppa termini simili:

$2 z + 10 = (- z + z) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z + 10 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 z + 10) - 10 = 4 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z = 4 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{- 6}{2}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$z = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$z = - 3$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | z + 10 |$
$y = | z - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

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