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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=-92
z=-\frac{9}{2}
Gemischte Zahlenform: z=-412
z=-4\frac{1}{2}
Dezimalform: z=−4,5
z=-4,5
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z+10|=|z−1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+10|=|z−1|
x=+y(z+10)=(z−1)
x=−y(z+10)=−(z−1)
+x=y(z+10)=(z−1)
−x=y−(z+10)=(z−1)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z+10|=|z−1|
x=+y , +x=y(z+10)=(z−1)
x=−y , −x=y(z+10)=−(z−1)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

5 passaggi aggiuntivi

(z+10)=(z-1)

Sottrai da entrambi i lati:

(z+10)-z=(z-1)-z

Raggruppa termini simili:

(z-z)+10=(z-1)-z

Semplifica il calcolo aritmetico:

10=(z-1)-z

Raggruppa termini simili:

10=(z-z)-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

10=−1

L'affermazione è falsa:

10=−1

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

10 passaggi aggiuntivi

(z+10)=-(z-1)

Espandi le parentesi:

(z+10)=-z+1

Aggiungi a entrambi i lati:

(z+10)+z=(-z+1)+z

Raggruppa termini simili:

(z+z)+10=(-z+1)+z

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z+10=(-z+1)+z

Raggruppa termini simili:

2z+10=(-z+z)+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z+10=1

Sottrai da entrambi i lati:

(2z+10)-10=1-10

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=1−10

Semplifica il calcolo aritmetico:

2z=−9

Dividi entrambi i lati per :

(2z)2=-92

Semplifica la frazione:

z=-92

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z+10|
y=|z−1|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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