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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: z=-3,-53
z=-3 , -\frac{5}{3}
Gemischte Zahlenform: z=-3,-123
z=-3 , -1\frac{2}{3}
Dezimalform: z=−3,−1.667
z=-3 , -1.667
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z+1|=2|z+2|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+1|=2|z+2|
x=+y(z+1)=2(z+2)
x=−y(z+1)=2(−(z+2))
+x=y(z+1)=2(z+2)
−x=y−(z+1)=2(z+2)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||z+1|=2|z+2|
x=+y , +x=y(z+1)=2(z+2)
x=−y , −x=y(z+1)=2(−(z+2))

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

12 passaggi aggiuntivi

(z+1)=2·(z+2)

Espandi le parentesi:

(z+1)=2z+2·2

Semplifica il calcolo aritmetico:

(z+1)=2z+4

Sottrai da entrambi i lati:

(z+1)-2z=(2z+4)-2z

Raggruppa termini simili:

(z-2z)+1=(2z+4)-2z

Semplifica il calcolo aritmetico:

-z+1=(2z+4)-2z

Raggruppa termini simili:

-z+1=(2z-2z)+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

−z+1=4

Sottrai da entrambi i lati:

(-z+1)-1=4-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−z=4−1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−z=3

Moltiplica entrambi i lati per :

-z·-1=3·-1

Elimina uno(i):

z=3·-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

z=−3

14 passaggi aggiuntivi

(z+1)=2·(-(z+2))

Espandi le parentesi:

(z+1)=2·(-z-2)

(z+1)=2·-z+2·-2

Raggruppa termini simili:

(z+1)=(2·-1)z+2·-2

Moltiplica i coefficienti:

(z+1)=-2z+2·-2

Semplifica il calcolo aritmetico:

(z+1)=-2z-4

Aggiungi a entrambi i lati:

(z+1)+2z=(-2z-4)+2z

Raggruppa termini simili:

(z+2z)+1=(-2z-4)+2z

Semplifica il calcolo aritmetico:

3z+1=(-2z-4)+2z

Raggruppa termini simili:

3z+1=(-2z+2z)-4

Semplifica il calcolo aritmetico:

3z+1=−4

Sottrai da entrambi i lati:

(3z+1)-1=-4-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

3z=−4−1

Semplifica il calcolo aritmetico:

3z=−5

Dividi entrambi i lati per :

(3z)3=-53

Semplifica la frazione:

z=-53

3. Listen Sie die Lösungen auf

z=-3,-53
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|z+1|
y=2|z+2|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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