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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: y=92
y=\frac{9}{2}
Gemischte Zahlenform: y=412
y=4\frac{1}{2}
Dezimalform: y=4,5
y=4,5
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|y−5|=|y−4|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||y−5|=|y−4|
x=+y(y−5)=(y−4)
x=−y(y−5)=−(y−4)
+x=y(y−5)=(y−4)
−x=y−(y−5)=(y−4)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||y−5|=|y−4|
x=+y , +x=y(y−5)=(y−4)
x=−y , −x=y(y−5)=−(y−4)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

5 passaggi aggiuntivi

(y-5)=(y-4)

Sottrai da entrambi i lati:

(y-5)-y=(y-4)-y

Raggruppa termini simili:

(y-y)-5=(y-4)-y

Semplifica il calcolo aritmetico:

-5=(y-4)-y

Raggruppa termini simili:

-5=(y-y)-4

Semplifica il calcolo aritmetico:

−5=−4

L'affermazione è falsa:

−5=−4

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

10 passaggi aggiuntivi

(y-5)=-(y-4)

Espandi le parentesi:

(y-5)=-y+4

Aggiungi a entrambi i lati:

(y-5)+y=(-y+4)+y

Raggruppa termini simili:

(y+y)-5=(-y+4)+y

Semplifica il calcolo aritmetico:

2y-5=(-y+4)+y

Raggruppa termini simili:

2y-5=(-y+y)+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

2y−5=4

Aggiungi a entrambi i lati:

(2y-5)+5=4+5

Semplifica il calcolo aritmetico:

2y=4+5

Semplifica il calcolo aritmetico:

2y=9

Dividi entrambi i lati per :

(2y)2=92

Semplifica la frazione:

y=92

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|y−5|
y=|y−4|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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