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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 4, 2

y=-4 , 2

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y - 5 | = | 2 y - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$
$+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (y - 5) = (2 y - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

10 passaggi aggiuntivi

$(y - 5) = (2 y - 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y - 5) - 2 y = (2 y - 1) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(y - 2 y) - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$- y - 5 = (2 y - 2 y) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y - 5 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- y - 5) + 5 = - 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = - 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = 4$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- y \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$y = 4 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 4$

12 passaggi aggiuntivi

$(y - 5) = - (2 y - 1)$

Espandi le parentesi:

$(y - 5) = - 2 y + 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y - 5) + 2 y = (- 2 y + 1) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(y + 2 y) - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$3 y - 5 = (- 2 y + 2 y) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y - 5 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 y - 5) + 5 = 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{6}{3}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{6}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 4, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | y - 5 |$
$y = | 2 y - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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