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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 3

y=-3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y - 4 | = | y + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 4 \| = \| y + 10 \|$
$x = + y$	$(y - 4) = (y + 10)$
$x = - y$	$(y - 4) = - (y + 10)$
$+ x = y$	$(y - 4) = (y + 10)$
$- x = y$	$- (y - 4) = (y + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 4 \| = \| y + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 4) = (y + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 4) = - (y + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

5 passaggi aggiuntivi

$(y - 4) = (y + 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y - 4) - y = (y + 10) - y$

Raggruppa termini simili:

$(y - y) - 4 = (y + 10) - y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = (y + 10) - y$

Raggruppa termini simili:

$- 4 = (y - y) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = 10$

L'affermazione è falsa:

$- 4 = 10$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

$(y - 4) = - (y + 10)$

Espandi le parentesi:

$(y - 4) = - y - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y - 4) + y = (- y - 10) + y$

Raggruppa termini simili:

$(y + y) - 4 = (- y - 10) + y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y - 4 = (- y - 10) + y$

Raggruppa termini simili:

$2 y - 4 = (- y + y) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y - 4 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y - 4) + 4 = - 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = - 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 6}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = - 3$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | y - 4 |$
$y = | y + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

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