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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{7}{12}

y=\frac{7}{12}

Dezimalform:

y = 0.583

y=0.583

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y - \frac{4}{3} | = | y + \frac{1}{6} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - \frac{4}{3} \| = \| y + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(y - \frac{4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(y - \frac{4}{3}) = - (y + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(y - \frac{4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (y - \frac{4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - \frac{4}{3} \| = \| y + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - \frac{4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - \frac{4}{3}) = - (y + \frac{1}{6})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

5 passaggi aggiuntivi

$(y + \frac{- 4}{3}) = (y + \frac{1}{6})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y + \frac{- 4}{3}) - y = (y + \frac{1}{6}) - y$

Raggruppa termini simili:

$(y - y) + \frac{- 4}{3} = (y + \frac{1}{6}) - y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 4}{3} = (y + \frac{1}{6}) - y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 4}{3} = (y - y) + \frac{1}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 4}{3} = \frac{1}{6}$

L'affermazione è falsa:

$\frac{- 4}{3} = \frac{1}{6}$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

19 passaggi aggiuntivi

$(y + \frac{- 4}{3}) = - (y + \frac{1}{6})$

Espandi le parentesi:

$(y + \frac{- 4}{3}) = - y + \frac{- 1}{6}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y + \frac{- 4}{3}) + y = (- y + \frac{- 1}{6}) + y$

Raggruppa termini simili:

$(y + y) + \frac{- 4}{3} = (- y + \frac{- 1}{6}) + y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y + \frac{- 4}{3} = (- y + \frac{- 1}{6}) + y$

Raggruppa termini simili:

$2 y + \frac{- 4}{3} = (- y + y) + \frac{- 1}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y + \frac{- 4}{3} = \frac{- 1}{6}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Combina le frazioni:

$2 y + \frac{(- 4 + 4)}{3} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Combina i numeratori:

$2 y + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Riduci il numeratore zero:

$2 y + 0 = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = (\frac{- 1}{6}) + \frac{4}{3}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$2 y = \frac{- 1}{6} + \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Moltiplica i denominatori:

$2 y = \frac{- 1}{6} + \frac{(4 \cdot 2)}{6}$

Moltiplica i numeratori:

$2 y = \frac{- 1}{6} + \frac{8}{6}$

Combina le frazioni:

$2 y = \frac{(- 1 + 8)}{6}$

Combina i numeratori:

$2 y = \frac{7}{6}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{(\frac{7}{6})}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{(\frac{7}{6})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{7}{(6 \cdot 2)}$

$y = \frac{7}{12}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | y - \frac{4}{3} |$
$y = | y + \frac{1}{6} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Graf

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