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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 3, 1

y=-3 , 1

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

$| y - 3 | - | 2 y | = 0$

Aggiungi $| 2 y |$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| y - 3 | - | 2 y | + | 2 y | = | 2 y |$

Semplifica il calcolo aritmetico

$| y - 3 | = | 2 y |$

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y - 3 | = | 2 y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 3 \| = \| 2 y \|$
$x = + y$	$(y - 3) = (2 y)$
$x = - y$	$(y - 3) = (- (2 y))$
$+ x = y$	$(y - 3) = (2 y)$
$- x = y$	$- (y - 3) = (2 y)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 3 \| = \| 2 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 3) = (2 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 3) = (- (2 y))$

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

9 passaggi aggiuntivi

$(y - 3) = 2 y$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y - 3) - 2 y = (2 y) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(y - 2 y) - 3 = (2 y) - 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y - 3 = (2 y) - 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y - 3 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- y - 3) + 3 = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = 3$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- y \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$y = 3 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 3$

8 passaggi aggiuntivi

$(y - 3) = - 2 y$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y - 3) + 3 = (- 2 y) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = (- 2 y) + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$y + 2 y = ((- 2 y) + 3) + 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = ((- 2 y) + 3) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$3 y = (- 2 y + 2 y) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$y = 1$

4. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 3, 1$
(2 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | y - 3 |$
$y = | 2 y |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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